El cono es una figura geométrica espacial con forma de pirámide. El cono es tridimensional, es decir, al formar parte de los estudios de geometría espacial, se dispone en el espacio a través de las coordenadas x, y y z.
Elementos de un cono
El cono está formado por los siguientes elementos:
- Radio de la base: es el radio del círculo que forma la base
- Generatriz: son los segmentos de recta desde un punto de la circunferencia hasta el vértice superior
- Vértice: el cono tiene un vértice opuesto a la base circular
- Eje de rotación: es la línea que va del centro de la base al vértice superior; también es la que define la altura del cono.
Clasificación de los conos
Los conos pueden clasificarse en tres categorías: conos rectos, oblicuos y equiláteros.
Cono recto
Un cono recto está formado por una base circular y una línea recta unida al vértice superior. La línea recta es perpendicular a la base y pasa por el centro del círculo.
Generatriz: en los conos rectos el lado está formado por líneas llamadas g, que son rectas que se unen al vértice superior desde los puntos de la circunferencia.
Directriz: los puntos de las generatrices sobre la línea de la circunferencia en el lado de la cónica, forman el conjunto llamado directriz. Este conjunto se llama así porque son los puntos que proporcionan la dirección de las generatrices.
Eje: el eje del cono, perpendicular a la base, la generatriz y la base forman un triángulo rectángulo. Así, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras obteniendo la siguiente relación: g² = h² + r².
El cono es un sólido de la revolución
En los conos rectos, la recta perpendicular a la base, la propia base y la generatriz forman un triángulo rectángulo. De esta forma, en los conos rectos podemos decir que el cono está formado por un triángulo que gira alrededor de uno de los catetos.
Una figura geométrica que puede obtenerse en el plano de curva girando alrededor de una recta en el mismo plano se llama sólido de revolución.
Cono oblicuo
Los conos oblicuos son aquellos en los que la línea recta que parte de la base y une el vértice superior no es perpendicular a la base. Por lo tanto, la recta y la base no forman un ángulo recto.
Cono equilátero
Un cono circular recto es equilátero cuando la sección meridiana es un triángulo equilátero. Por lo que, la generatriz es igual al doble del radio de la base circular, es decir, la medida de la generatriz es igual al diámetro de la base. Y la altura del cono viene dada por la fórmula: h = R√3.
Área
Para calcular el área, primero debemos calcular el área lateral y el área de la base.
Área lateral
El área lateral está formada por la generatriz que se calcula mediante la siguiente fórmula:
Al = π . r . g
Donde:
- Al: es el área lateral
- π: es el número pi que es aproximadamente igual a 3,14
- r: es el radio de la circunferencia de la base
- g: es la medida de la generatriz
Área de la base
El área de la base equivale al área de la circunferencia y viene dada por la siguiente fórmula:
Ab = π . r²
Donde:
- Ab: es el área de la base
- π: es el número pi
- r: es el radio de la circunferencia
Área total
El área total es la suma del área de la base y el área lateral. Para calcular el área total, utilizamos la siguiente fórmula:
At = π . r . (g + r)
Dónde:
- At: es el área total
- π: es el número pi
- r: es el radio de la circunferencia de la base
- g: es la generatriz
Volumen
El volumen es la medida equivalente a 1⁄3 (un tercio) del producto entre el área de la base y la altura. Podemos calcular el volumen del cono mediante la siguiente fórmula:
V = 1⁄3 . π . r² . h
Dónde:
- V: es el volumen
- π: es el número pi
- r: es el radio
- h: es la altura