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Características de la Esfera

Características de la Esfera
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La esfera es una figura simétrica tridimensional que forma parte de los estudios de la geometría espacial. La esfera es un sólido geométrico que se obtiene a través de la rotación de un semicírculo alrededor de un eje. Se trata de una superficie cerrada en la que todos los puntos que la componen están equidistantes de un punto llamado centro (O).

Al segmento que va desde el centro a cualquier punto de la esfera se lo llama radio (r).

Algunos ejemplos de esfera son: el planeta, una naranja, una pelota de fútbol, entre otros.

Características Generales

  • Cualquier segmento de recta que pase por el centro de la esfera es el diámetro de dicha esfera.
  • El corte o intersección entre una esfera y un plano es siempre una circunferencia.
  • La intersección entre un plano y una esfera pueden ser: una circunferencia, un punto (en el caso de que el plano sea tangente a la esfera) o el conjunto vacío (el plano no interseca a la esfera).
  • Todos los puntos de la esfera equidistan del centro.
  • Es una superficie cerrada y continua.
  • Es un objeto geométrico totalmente simétrico.
  • Área: A = 4.п.r2, donde r es el radio.
  • Volumen: V = 4.п.r​3/3, siendo r el radio.
  • Elementos: radio, diámetro, centro, cuña, huso, casquete, polos, ecuador, paralelo, meridiano.

caracteristicas de la esfera

Componentes de la Esfera

Centro: es el punto medio de la esfera.

Diámetro: es el segmento que va desde un punto de la esfera hasta otro punto de la misma pasando por el centro.

Radio: es el segmento que va desde el centro a un punto de la esfera, en otras palabras, es la mitad del diámetro.

Polos: son las intersecciones de la esfera con el eje.

Ecuador: es la sección (circunferencia) perpendicular al eje que pasa por el centro de la superficie esférica.

Paralelo: es cualquier sección (circunferencia) perpendicular al eje.

Meridiano: es toda sección (circunferencia) cuyo plano pasa por el eje.

Superficie esférica: corresponde al conjunto de puntos del espacio en el cual la distancia del centro (O) es equivalente al radio (r).

Cuña: corresponde a la parte de la esfera que se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su eje.

Huso: es la parte de la superficie esférica que se obtiene al girar una semicircunferencia de un ángulo alrededor de su eje.

Casquete: corresponde a la parte de la esfera (semiesfera) cortada por un plano.

Fórmulas de la esfera

Área

Para calcular el área de una esfera, se utiliza la siguiente fórmula:

A = 4.п.r2

A: área de la esfera

П (Pi): 3,14

r: radio

Volumen

Para calcular el volumen de la esfera, se usa la siguiente fórmula:

V = 4.п.r​3/3

V: volumen de la esfera П (Pi): 3,14 r: radio

Ecuación de la esfera

La ecuación de la esfera en coordenadas cartesianas con centro en el origen de coordenadas (O) es:

X2 + Y2 + Z2 = r2

Si el centro de la esfera es C=(a, b, c) la fórmula anterior queda:

(X-a)2 + (Y-b)2 + (Z-c)2 = r2

Aplicaciones

La esfera posee innumerables aplicaciones, como ejemplo podemos nombrar la Óptica (Física), la sección de una esfera forma un lente esférico, que es un objeto importante en la construcción de anteojos.

Los cuerpos esféricos tienen gran importancia en la Ingeniería Mecánica, la parte interior de muchas piezas capaces de realizar movimientos circulares sobre ejes se construye con esferas de acero, un buen ejemplos de estas piezas es el rulemán.