Una función exponencial es una función matemática que tiene la forma f(x) = a^x, donde a es un número real positivo llamado base de la función y x es una variable real. La base puede ser cualquier número real positivo, pero las bases más comunes son el número e (aproximadamente 2.718) y la base 10.
Características
Algunas de las características de las funciones exponenciales son:
- La base de la función debe ser un número real positivo.
- La función crece o decrece de manera rápida a medida que la variable x aumenta o disminuye.
- La función es continua y no tiene cortes o saltos.
- La función es inversa de una función logarítmica con la misma base.
- La gráfica de la función es una curva que se inclina hacia arriba o hacia abajo según si la base es mayor o menor que 1, respectivamente.
- La función no tiene puntos de inflexión.
- La función tiene asíntota horizontal y puede tener una asíntota vertical si la base es menor que 1.
Una función exponencial crece o decrece de manera rápida a medida que la variable x aumenta o disminuye. Por ejemplo, si la base es 2 y el exponente es 3, entonces f(3) = 2^3 = 8. Si el exponente es 4, entonces f(4) = 2^4 = 16. Como puedes ver, a medida que el exponente aumenta, el valor de la función también aumenta de manera rápida.
Otras formas comunes de escribir una función exponencial son f(x) = ax^b y f(x) = ca^x, donde a, b y c son constantes.
Ejemplos
Ejemplos de funciones exponenciales incluyen:
- f(x) = 2^x
- f(x) = 10^x
- f(x) = e^x
- f(x) = 3*2^x
- f(x) = 5*10^x