Las funciones racionales son aquellas funciones que pueden expresarse en la forma:
f(x) = p(x)/q(x)
donde p(x) y q(x) son polinomios.
Características
Algunas características de las funciones racionales son:
- Son funciones que pueden expresarse en la forma f(x) = p(x)/q(x), donde p(x) y q(x) son polinomios.
- Pueden tener puntos de discontinuidad, es decir, puntos en los que la función no es continua. Esto suele ocurrir cuando el denominador de la función es igual a cero en ese punto.
- Pueden tener asíntotas, es decir, líneas a las que la gráfica de la función se aproxima pero nunca alcanza. Esto suele ocurrir cuando el grado del numerador es mayor que el grado del denominador.
- Pueden tener raíces, es decir, puntos en los que la función toma el valor de cero. Estas raíces son iguales a las soluciones de la ecuación p(x) = 0.
- Pueden tener extremos, es decir, puntos en los que la función toma un valor máximo o mínimo. Estos extremos pueden ser locales (sólo existen en un intervalo determinado) o globales (existen en todo el dominio de la función).
- Pueden tener un comportamiento oscilatorio, es decir, pueden tener partes de la gráfica que suben y bajan de manera repetida.
Ejemplos
Algunos ejemplos de funciones racionales son:
f(x) = (x^2 + 3x + 2)/(x^2 – 1)
f(x) = (2x^3 – 3x + 1)/(x^2 + x – 6)
f(x) = (3x^4 + 2x^3 – 5x^2 – 7x + 4)/(x^3 – x^2 – x + 1)
Es importante tener en cuenta que las funciones racionales pueden tener puntos de discontinuidad, es decir, puntos en los que la función no es continua.
Esto suele ocurrir cuando el denominador de la función es igual a cero en ese punto, ya que esto implica que la función no está definida en ese punto. Por ejemplo, en la función f(x) = (x^2 + 3x + 2)/(x^2 – 1), el denominador es igual a cero cuando x = 1 y x = -1, por lo que la función no es continua en esos puntos.