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Características de los Logaritmos

Características de los Logaritmos
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El logaritmo es aquel número (llamado exponente) al que hay que elevar otro número (llamado base) para obtener otro número determinado.

Por este motivo, el estudio de los logaritmos presupone una profundización en las propiedades de potenciación o exponenciación, ya que el logaritmo corresponde a un número positivo x en base a, positiva y distinto de 1:

Loga b = c si y solo si a.c = b

Se lee logaritmo en base a de b, donde:

  • a: base, siendo que a> 0 y a ≠ 1
  • b: argumento, ya que x> 0
  • c: logaritmo

Características

Propiedades de los logaritmos

El logaritmo de cualquier base, cuyo argumento sea igual a 1, el resultado será igual a 0.

Loga1=0

Ejemplo: log91= 0 ya que 90=1

Cuando el argumento es igual a la base, el logaritmo será igual a 1.

Logaa=1

Ejemplo: log55=1 ya que 51=5

Cuando dos logaritmos son iguales y tienen la misma base, los argumentos serán iguales.

Loga b = Loga c, donde b = c.

Esta propiedad se la llama propiedad de unicidad del logaritmo.

La potencia de base a y exponente Loga b será igual a b.

alogab=b

Operaciones con logaritmos

Logaritmo de un producto

El producto de un logaritmo es igual a la suma de sus logaritmos:

Logc (a.b) = Logc a + Logc b

Logaritmo de un cociente

El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia de los logaritmos: Logc (a/b) = Logc a – Logc b

Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al producto de esa potencia por el logaritmo: Logc an = n. Logc a

Logaritmo natural o neperiano

Se define logaritmo natural al logaritmo cuya base es el Número de Euler o Número e (e≈2.71).

Notación:

Logb=ln b

Cologaritmo

El cologaritmo es un tipo especial de logaritmo dado por la expresión:

Cologa b = – loga b

Curiosidades

El término logaritmo viene del griego, de donde “logos” significa razón y “arithmos” corresponde a número.

Los creadores de los Logaritmos fueron John Napier (1550-1617), matemático escocés, y Henry Briggs (1531-1630), matemático inglés. Ellos crearon este método con el fin de facilitar los cálculos más complejos que se conocieron como “logaritmos naturales” o “logaritmos neperianos”, en honor a uno de sus creadores: John Napier.