La operación de la multiplicación no es más que una suma de un número tantas veces como indica el otro número por el cual se está multiplicando.
Cuando hacemos algunas cuentas aplicamos siempre las propiedades de la multiplicación sin darnos cuenta de su uso, al igual que sucede con las propiedades de la adición. Los términos de la multiplicación se conocen como factor y producto:
Características
La multiplicación es una operación matemática que se utiliza para calcular el producto de dos o más números. Algunas de sus características son:
- Es una operación binaria, es decir, involucra a dos números (a veces llamados «factores»).
- La multiplicación tiene una propiedad conmutativa, lo que significa que el orden de los factores no afecta el resultado. Por ejemplo, 3 x 5 es igual a 5 x 3.
- La multiplicación también tiene una propiedad asociativa, lo que significa que se pueden agrupar los factores de diferentes maneras sin afectar el resultado. Por ejemplo, (2 x 3) x 4 es igual a 2 x (3 x 4).
- La multiplicación tiene un elemento neutro, el 1, lo que significa que cualquier número multiplicado por 1 siempre da como resultado el mismo número. Por ejemplo, 3 x 1 es igual a 3.
- La multiplicación tiene un elemento inverso, que es el número inverso multiplicativo o el inverso multiplicativo de un número es el número que, al multiplicarse por él, da como resultado 1. Por ejemplo, el inverso multiplicativo de 3 es 1/3, ya que 3 x (1/3) = 1.
- La multiplicación también tiene una propiedad distributiva, lo que significa que se puede distribuir la multiplicación a través de la suma. Por ejemplo, 2 x (3 + 4) es igual a (2 x 3) + (2 x 4).
Propiedades de la multiplicación
Ahora que sabemos quiénes son los términos de la multiplicación, vamos a conocer las propiedades de la multiplicación y utilizarlas para facilitar nuestros cálculos.
Cabe destacar que estas propiedades se pueden utilizar para multiplicar números enteros, fracciones y en la multiplicación de números decimales. Veamos un poco sobre las cinco propiedades o características de la multiplicación:
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa garantiza que, en una multiplicación, el orden de los factores no altera el producto. Veamos un ejemplo:
- 3 x 9 = 27
- 9 x 3 = 27
En la multiplicación, podemos cambiar los factores de posición, y el resultado de la operación de la multiplicación será el mismo, no importa qué número queremos multiplicar primero. Por ejemplo, si queremos multiplicar cuatro números, podemos elegir el orden que prefiramos, y el resultado nunca cambiará. Vamos a ver otro ejemplo:
- 1 x 2 x 3 x 4 = 24
- 2 x 3 x 4 x 1 = 24
- 3 x 4 x 1 x 2 = 24
- 4 x 2 x 3 x 1 = 24
Propiedad del elemento neutro
La propiedad del elemento neutro asegura que existe un número que, al multiplicarse por cualquier otro número, no lo modifica. ¡Eso mismo, cualquier número multiplicado por el elemento neutro no cambia! ¿Sabes qué número es ese? ¡Es el número 1! Por esta razón, el número 1 se conoce como el elemento neutro de la multiplicación.
Vamos a ver algunos ejemplos:
- 1 x 2 = 2
- 10 x 1 = 10
- 15 x 1 = 15
- 1 x 12.345 = 12.345
Propiedad del elemento nulo
La propiedad del elemento nulo es parecida a la última propiedad que hemos visto.
Según esta propiedad, siempre que multipliquemos cualquier número por el elemento nulo, el resultado será cero. ¿Sabes cuál es el elemento nulo? Es el número cero. Cualquier número multiplicado por cero siempre dará como resultado cero.
Fíjate los ejemplos siguientes:
- 2 x 0 = 0
- 0 x 5 = 0
- 7 x 0 x 2 = 0
Propiedad asociativa
Cuando multiplicamos tres o más factores, podemos elegir varios órdenes para resolver la operación de la multiplicación, y el resultado siempre será el mismo.
Ejemplo
Veamos de qué maneras podemos resolver la multiplicación 3 x 5 x 7:
- (3 x 5) x 7 = 15 x 7 = 105
- 3 x (5 x 7) = 3 x 35 = 105
- 5 x (3 x 7) = 5 x 21 = 105
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva afirma que el producto de la suma es igual a la suma de los productos, es decir, cuando hay una suma de dos números entre paréntesis multiplicada por un número cualquiera, podemos realizar la suma primero y luego la multiplicación o podemos multiplicar ese número por cada número de la suma y luego sumar.
Observa el ejemplo:
- 2 x (6 + 9) = 2 x 15 = 30
- 2 x (6 + 9) = 2 x 6 + 2 x 9 = 12 + 18 = 30