Los números enteros son un conjunto que está formado por los números negativos y también el conjunto de los Números Naturales, incluyendo el cero.
Los números positivos son opuestos a los números negativos y los negativos opuestos a los positivos.
Se los representa con la letra Z (mayúscula).
Los números enteros son simétricos cuando tienen signos opuestos.
Puede existir el valor absoluto de un número entero, que es la distancia entre el origen y el número.
La suma y la resta de dos números enteros da como resultado otro número entero.
El producto de dos números enteros da otro entero.
Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3}
Observaciones: los números negativos están siempre acompañados del signo (-) y los números positivos están acompañados por el signo (+) o sin ningún signo. El cero no es positivo ni negativo, sino neutro.
Propiedades de los Números Enteros
Dados tres números enteros a, b y c se cumplen las siguientes propiedades:
Propiedad Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
(a . b) . c = a . (b . c)
Propiedad Conmutativa:
a + b = b + a
a . b = b . a
Elemento Neutro:
a + 0 = a
a . 1 = a
Elemento Opuesto:
a + (−a) = 0
Observaciones:
- El elemento neutro para la suma es el 0 y el elemento neutro para la multiplicación es el 1.
- El elemento opuesto o simétrico de a es (-a)
Enteros no-nulos: son los números enteros, menos el cero.
Z* = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3,…}
Enteros no positivos: son los números negativos incluyendo el cero.
Z_ = {…, -3, -2, -1, 0}
Enteros no positivos y no nulos: son los números enteros del conjunto anterior excluyendo al cero.
Z*_ = {…, -3, -2, -1}
Enteros no negativos: son los números positivos incluyendo al cero.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,…}
Enteros no negativos y no nulos: son los números del conjunto anterior, excluyendo el cero.
Z* + = {1, 2, 3, 4,…}
Observación: este último conjunto es igual al conjunto de los números naturales (N).