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Características de los Números Enteros

Características de los Números Enteros
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Los números enteros son un conjunto que está formado por los números negativos y también el conjunto de los Números Naturales, incluyendo el cero.

Los números positivos son opuestos a los números negativos y los negativos opuestos a los positivos.

Se los representa con la letra Z (mayúscula).

Los números enteros son simétricos cuando tienen signos opuestos.

Puede existir el valor absoluto de un número entero, que es la distancia entre el origen y el número.

La suma y la resta de dos números enteros da como resultado otro número entero.

El producto de dos números enteros da otro entero.

Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3}

Observaciones: los números negativos están siempre acompañados del signo (-) y los números positivos están acompañados por el signo (+) o sin ningún signo. El cero no es positivo ni negativo, sino neutro.

Propiedades de los Números Enteros

Dados tres números enteros a, b y c se cumplen las siguientes propiedades:

Propiedad Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c)

(a . b) . c = a . (b . c)

Propiedad Conmutativa:

a + b = b + a

a . b = b . a

Elemento Neutro:

a + 0 = a

a . 1 = a

Elemento Opuesto:

a + (−a) = 0

Observaciones: 

  • El elemento neutro para la suma es el 0 y el elemento neutro para la multiplicación es el 1.
  • El elemento opuesto o simétrico de a es (-a)

Enteros no-nulos: son los números enteros, menos el cero.

Z* = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3,…}

Enteros no positivos: son los números negativos incluyendo el cero.

Z_ = {…, -3, -2, -1, 0}

Enteros no positivos y no nulos: son los números enteros del conjunto anterior excluyendo al cero.

Z*_ = {…, -3, -2, -1}

Enteros no negativos: son los números positivos incluyendo al cero.

Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,…}

Enteros no negativos y no nulos: son los números del conjunto anterior, excluyendo el cero.

Z* + = {1, 2, 3, 4,…}

Observación: este último conjunto es igual al conjunto de los números naturales (N).