Los números irracionales (I) forman parte del conjunto de los Números Reales (R) junto con los números racionales (Q).
Características
Sin embargo, estos números no se pueden representar por medio de fracciones, pues no se pueden obtener a partir de la división de dos números enteros (Z).
La unión entre los números racionales y los números irracionales es igual al conjunto de los números reales: Q∪I=R
Así, los números irracionales son números decimales infinitos y no periódicos, como por ejemplo: 0,232526…; 2,354224…
El invento de los números irracionales fue considerado un marco importante en los estudios de geometría, ya que “rellenó” los espacios vacíos “agujeros” que había en la recta numérica. Estos números se descubrieron gracias a querer averiguar cuánto valía la diagonal de un cuadrado cuyos lados miden 1.
Al pensar en el Teorema de Pitágoras donde dice que “La suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa” se puede calcular la diagonal del cuadrado suponiendo que el lado es igual a 1 y su resultado será √2, un número irracional infinito: √2=1,414213562373…. Del mismo modo, otros números irracionales también surgieron como √3 = 1,7320508…. √7 = 2,645751…
Con esto se concluye que todos los decimales no periódicos son números irracionales.
Observación
Se debe tener cuidado en no confundir un número irracional con los decimales periódicos, que son considerados números racionales (Q), ya que pueden ser representados por medio de fracciones y sus números son constantes, por ejemplo: 0,03333… = 3/9.
Clasificación de los Números Irracionales
Otro importante descubrimiento por los matemáticos acerca de los números irracionales fue el estudio de la circunferencia, encontrando un número cuyas cifras se repetían de forma no periódica.
Este número irracional muy conocido es el famoso Número Pi=3,141592…, denominada también “Constante de Arquímedes” que forma parte de las «Constantes Irracionales» o «Números Trascendentes».
Otros ejemplos notorios de «Constantes Irracionales» son: el «Número Áureo» o «Número de Oro» =1,618033…, y la «Constante de Euler» o «Número de Neper» = 2,718281…
Por otro lado los «Números Algebraicos Irracionales» son las raíces inexactas de los números racionales, como por ejemplo: √2, √5, √17, √103, entre otros.
Constantes Irracionales o Números Trascendentes
π = 3,1415926535897932384… (Número pi)
φ = 1,61803398874989… (Número Áureo o Número de Oro)
e = 2,7182818… (Número e o Número de Neper)
Números Irracionales Obtenidos por la raíz cuadrada de un número
√2 = 1,4142135623730950488016887242097…
√3 = 1,7320508075688772935274463415059…