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Características de los Números Naturales

Características de los Números Naturales
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El conjunto de los números naturales está formado por todos los números enteros positivos. Se lo representa con la letra N.

N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…}

Es importante destacar que el conjunto de los números naturales incluyendo al cero se lo nota N0.

N0= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…}

El conjunto de los números naturales es infinito.

Todos los números poseen un antecesor (número anterior) y un sucesor (número posterior), excepto el 1 que no tiene antecesor.

La función de los números naturales es la de contar y ordenar.

Antes de que se inventaran los números, los hombres tenían dificultades en contar y ordenar las cosas.

De acuerdo con la historia, esta dificultad la tenían algunos pastores de los rebaños en contar sus ovejas. Así, algunos pueblos antiguos, como los egipcios, babilonios, utilizaron diversos métodos como acumular piedritas o marcar a las ovejas.

Sucesor y Antecesor de un Número Natural

Sucesor de un Número Natural

Como el conjunto de los números naturales está formado solo por números enteros positivos, se pueden ordenar usando los conceptos de antecesor y sucesor. Para esto, es necesario que todo el conjunto esté ordenado en forma creciente.

Así, el sucesor de un número natural n es el número que aparece a su derecha. El sucesor de un número natural n es siempre una unidad mayor que ese número, por lo tanto el sucesor de n es n+1.

Ej:

  • Sucesor de 1=2
  • Sucesor de 2=3
  • Sucesor de 3=4
  • Sucesor de 4=5
  • Sucesor de n=n+1

Antecesor de un número natural

El antecesor de un número natural n es el número que está a su izquierda, siempre y cuando los elementos del conjunto estén en orden creciente. Así, el antecesor de un número natural n es siempre una unidad menor que él. De esta manera el antecesor de un número natural n es n-1.

Ej:

  • Antecesor de n=n-1
  • Antecesor de 10=9
  • Antecesor de 9=8
  • Antecesor de 8=7
  • Antecesor de 7=6
  • Antecesor de 6=5

Observación

No todo número natural posee antecesor. En realidad, solo un número natural no posee antecesor: el uno. Como este es el primer número del conjunto, no existe ningún número menor que él que pertenezca al conjunto de los naturales. Sin embargo, todos los otros números naturales poseen antecesor.

De esta observación, se concluye que el conjunto de los números naturales, aunque sea infinito, es limitado, pues no existe ningún número natural menor que 1.

Subconjuntos de los Números Naturales

Números Naturales Pares: son los números naturales que son múltiplos de 2, es decir, son los números de la forma p=2n con n número natural y p número natural par.

Conjunto de los Números Naturales Pares = {2, 4, 6, 8…}

Números Naturales Impares: son los números naturales que no son múltiplos de 2, o sea, son los números de la forma i=2n-1 con n número natural e i número impar.

Conjunto de los Números Naturales Impares = {1, 3, 5, 7, 9…}

Números Primos: está formado por números naturales que solamente se pueden dividir por 1 y por sí mismos.

Pr = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

Números Compuestos: está formado por todos los números naturales que no son primos, es decir, son aquellos que tienen más de dos divisores.

C = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, …}

Propiedades de los Números Naturales

La suma de dos números naturales da como resultado otro número natural.

  • Ej: 1+5=6 (natural)

El producto de dos números naturales da otro natural.

  • Ej: 6 x 2=12 (natural)

La resta de dos números naturales da otro natural siempre y cuando el minuendo sea mayor que el sustraendo.

  • Ej: 8-3=5 (natural), siendo 8 el minuendo y 3 el sustraendo

Obs: si el sustraendo es mayor que el minuendo, el resultado no cae en el conjunto de los naturales.

  • Ej: 6-8= -2 (no es natural)

El cociente entre dos números naturales da como resultado otro natural siempre y cuando el dividendo sea un múltiplo del divisor.

  • Ej: 4_:_2=2 (natural), siendo 4 el dividendo y 2 el divisor

Obs: si el dividendo no es un múltiplo del divisor, su resultado no será un número natural.

  • Ej: 3:2=1,5 (no es natural)