Las rectas perpendiculares son dos rectas que se cortan formando un ángulo recto (90 grados). Esto significa que una recta es perpendicular a la otra recta.
Una forma de identificar si dos rectas son perpendiculares es utilizar el teorema de Pitágoras. Si las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son a y b y la longitud de la hipotenusa es c, entonces a^2 + b^2 = c^2.
Si dos rectas son perpendiculares, entonces forman un triángulo rectángulo y cada una de ellas será uno de los catetos. Por lo tanto, si se cumple que a^2 + b^2 = c^2, entonces las rectas son perpendiculares.
Otra forma de identificar si dos rectas son perpendiculares es utilizar las ecuaciones de las rectas. Si las dos rectas tienen pendientes opuestas y el producto de sus pendientes es -1, entonces las rectas son perpendiculares.
Por ejemplo, si una recta tiene pendiente m1 y otra recta tiene pendiente m2, entonces m1 * m2 = -1 si las rectas son perpendiculares.
Características
Las rectas perpendiculares tienen las siguientes características:
- Forman un ángulo recto (90 grados): Las rectas perpendiculares se cortan formando un ángulo recto.
- Tienen pendientes opuestas: La pendiente de una recta es una medida de su inclinación y se calcula como el cambio en la altura (diferencia entre los y) dividido por el cambio en la anchura (diferencia entre los x). Las rectas perpendiculares tienen pendientes opuestas, es decir, una es positiva y la otra es negativa.
- Tienen producto de pendientes igual a -1: El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares siempre es -1. Por ejemplo, si una recta tiene pendiente m1 y otra recta tiene pendiente m2, entonces m1 * m2 = -1 si las rectas son perpendiculares.
- Tienen ecuaciones de la forma y = mx + b: Las rectas perpendiculares tienen ecuaciones de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es el punto de intersección con el eje y. La pendiente m puede ser positiva, negativa o cero, pero siempre será opuesta para dos rectas perpendiculares.
Ejemplo
La ecuación de la recta r1 es y = 2x + 3 La ecuación de la recta r2 es y = -(1/2)x + 5
La pendiente de r1 es 2 y la pendiente de r2 es -(1/2). El producto de las pendientes es 2 * -(1/2) = -1
Por lo tanto, r1 y r2 son rectas perpendiculares.