Las rectas son líneas formadas por puntos sin espacios entre ellas y que están alineados. Son infinitos e ilimitados. Por lo tanto, deben tener flechas en ambos lados que indiquen que tienen una longitud infinita.
Para indicar los puntos de una recta, debemos utilizar letras mayúsculas. Además, aunque una recta tenga infinitos puntos, sólo necesitamos indicar dos puntos cuando dibujamos una, según la Geometría.
Es importante recordar que las rectas no hacen curvas. Cuando se utilizan en geometría plana, se llaman rectas en el plano, cuando se utilizan en geometría espacial, se llaman rectas en el espacio.
Es importante destacar, como se ve en la imagen superior, que pueden disponerse en el plano horizontal, vertical o inclinado.
Elementos de las rectas
Las rectas no tienen una definición rigurosa en matemáticas, sin embargo, podemos decir que una recta es una figura geométrica unidimensional, es decir, tiene una sola dimensión.
Sólo podemos medir la longitud de los objetos en la recta. Estos objetos son:
Semirrecta
Una semirrecta está definida por dos puntos A y B, siendo A el punto de origen y B un punto cualquiera. El punto A, que indica el origen de la semirrecta, corta a la recta de manera que sólo un lado es infinito. Por lo tanto, una semirrecta es una parte de una recta, infinita sólo en un lado.
Segmento de recta
El segmento de recta es otro objeto que podemos destacar en una recta. El segmento de recta está formado por dos puntos A y B, el espacio entre A y B es lo que llamamos segmento de recta. Así, a diferencia de las rectas, los segmentos de rectas son finitos, es decir, tienen un punto de origen A y un punto final B.
Clasificación de las rectas
Podemos clasificarlas según su tipo y disposición en el plano.
Concurrentes
Las rectas se llaman concurrentes cuando tienen un único punto en común, que es donde se cruzan. Un caso particular de rectas concurrentes son las rectas perpendiculares.
Paralelas
Se trata de rectas que no se encuentran y, por tanto, no tienen puntos ni ángulos en ninguna parte de la misma. Se colocan una al lado de la otra en cualquier dirección.
Para decir que una recta s es paralela a otra t, notamos: s // t
Coincidentes
Son rectas en las que dos o más puntos de una recta coinciden con otra. De esta manera, en geometría, dos rectas coincidentes representan una misma recta.
Perpendiculares
Una recta es perpendicular a otra cuando se cruza en un punto y forma un ángulo recto (ángulo de 90°).
Transversales
Una recta se denomina transversal cuando corta a otras dos rectas en puntos diferentes.
Coplanares
Se denominan coplanares cuando pertenecen al mismo plano.
Alabeadas
Se denominan rectas alabeadas cuando pertenecen a planos diferentes.
Propiedades
- Las rectas son infinitas
- Son unidimensionales, es decir, tienen una sola dimensión
- El conjunto de puntos es infinito
- En el plano, pueden disponerse en horizontal, vertical e inclinado
Ecuación general de una recta
Una recta representada en el plano cartesiano tiene una ecuación, llamada ecuación general de la recta, que puede escribirse como sigue:
ax + by + c = 0
Donde:
- a, b y c: son conocidos y constantes, con a ≠ 0 o b ≠ 0
- x e y: son las coordenadas del plano cartesiano en cualquier punto P, P(x, y).
Ecuación explícita de la recta
Una recta representada en el plano cartesiano que pasa por el punto P(0, n), con pendiente m, tiene una ecuación, llamada ecuación explícita o reducida de la recta, y puede escribirse así:
y = mx + n
Donde:
- x e y: son las coordenadas en el plano cartesiano
- m: es la pendiente
- n: es la ordenada al origen